Linear Algebra (WIP)

Khái niệm cốt lõi

• Vector, ma trận, phép nhân ma trận, chuyển vị, chuyển vị liên hợp \(\mathbf{A}^H\)
• Hạng, không gian cột, không gian null
• Trị riêng và vector riêng, chéo hóa
• Phân rã SVD, ma trận trực giao/unitary

Công thức quan trọng

Trị riêng và vector riêng:

\[ \mathbf{A}\mathbf{v} = \lambda \mathbf{v} \]

SVD của ma trận \(\mathbf{H}\):

\[ \mathbf{H} = \mathbf{U}\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{V}^H \]

Liên quan đến công việc

• Kênh MIMO \(\mathbf{y} = \mathbf{H}\mathbf{x} + \mathbf{n}\): SVD tách kênh thành các kênh song song độc lập
• Beamforming và precoding: chọn vector trọng số \(\mathbf{w}\)
• Zero-forcing, MMSE: nghịch đảo (giả nghịch đảo) ma trận kênh

TODO

• Ví dụ số: SVD của kênh MIMO 2x2
• Giả nghịch đảo và bình phương tối thiểu